• oblasti: limity, derivace, integrál, taylor
• zcela se vynechávají T6, T9, T11, T13
• vyškrtané příklady viz jednotlivé sekce
• dalsi sbírka/zdroje FrostyX github
• math tutor FELD CVUT
• http://betterexplained.com

Plánovaný program viz http://mant.upol.cz/cs/ymat.asp

1. Funkce jedné reálné proměnné — ohraničená, monotonní, prostá, složená funkce, inverzní funkce, přehled elementárních funkcí.

2. Posloupnost, limita posloupnosti — ohraničená posloupnost, monotonní posloupnost, konvergentní a divergentní posloupnost, limes superior, limes inferior. Limita funkce — geometrický význam limity funkce, vlastní a nevlastní limita, limity zprava a zleva. Spojitost funkce — spojitost funkce v bodě, body nespojitosti, spojitost na intervalu, po částech spojitá funkce, spojitost složené a inverzní funkce.

3. Derivace funkce — definice derivace funkce, geometrický význam derivace funkce, pravidla pro derivování funkcí, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí.

Průběh funkce — diferenciál funkce, základní věty diferenciálního počtu, extrémy funkce, konvexní a konkávní křivky, asymptoty.

4. Neurčitý integrál — primitivní funkce, tabulka základních neurčitých integrálů, metoda per partes, integrace substitucí, integrace obecné racionální funkce.

5. Riemannův určitý integrál — zavedení pojmu, základní věta integrálního počtu, metoda per partes a substituční metoda pro určité integrály. Geometrická interpretace určitého integrálu — určení obsahu rovinné plochy, určení délky oblouku křivky, určení objemu tělesa. Materiály Následující texty plně vyčerpávají probíranou látku, a to tak plně, že k ůspěšnému absolvování kurzu bude stačit jen ta její část, o které bude pojednáno na konzultacích. Materiály pro první tři témata a pro poslední dvě témata. Příklady ke zkoušce.

• TODO lokalni konfigurace mathjax-u
• přehled mathjax nejpoužívanějších MathML/TeX slov, zápisů, viz také detexify
• existuje rychlejsi “math ajax” Khan/KaTeX – používa Khan academy!? existuje nějaké dokuwiki plugin?
• zkusit udělat nějaký SAGE pokus?
  • Fedora19 SAGE tutorial
  • sagecell plugin
• odkazy s wolframalpha!cl
• wolfram příklady http://www.wolframalpha.com/examples/Calculus.html http://www.wolframalpha.com/examples/Polynominals.html
• zkusit nějaký symbolický CAS!!!???

Předmět je úvodem do matematické analýzy funkcí jedné proměnné. Je určen především posluchačům kombinovaného studia aplikované informatiky a rozšiřujícího studia učitelství výpočetní techniky.

Obsah

• Funkce jedné reálné proměnné - ohraničená, monotonní, prostá, složená funkce, inverzní funkce, přehled elementárních funkcí.
• Posloupnost, limita posloupnosti - ohraničená posloupnost, monotonní posloupnost, konvergentní a divergentní posloupnost, limes superior, limes inferior.
• Limita funkce http://www.wolframalpha.com/examples/Limits.html
  • geometrický význam limity funkce,
  • vlastní a nevlastní limita,
  • limity zprava a zleva.
• Spojitost funkce - spojitost funkce v bodě, body nespojitosti, spojitost na intervalu, po částech spojitá funkce, spojitost složené a inverzní funkce.
• Derivace funkce - definice derivace funkce, geometrický význam derivace funkce, pravidla pro derivování funkcí, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí.
• Průběh funkce - diferenciál funkce, základní věty diferenciálního počtu, extrémy funkce, konvexní a konkávní křivky, asymptoty.
• Neurčitý integrál - primitivní funkce, tabulka základních neurčitých integrálů, metoda per partes, integrace substitucí, integrace obecné racionální funkce.
• Riemannův určitý integrál - zavedení pojmu, základní věta integrálního počtu, metoda per partes a substituční metoda pro určité integrály.
• Geometrická interpretace určitého integrálu - určení obsahu rovinné plochy, určení délky oblouku křivky, určení objemu tělesa.

• Škrášek J., Tichý J. Aplikace matematiky I. a II.. SNTL Praha, 1990. 8003001501
• Finney R.L., Thomas G.B. Calculus. Addison-Wesley New York, 1992. 0201557010
• Adams R.A. Calculus: a complete course. Addison-Wesley New York, 1991. 020150944X
• Jarník V. Diferenciální počet I. Akademia Praha, 1984.
• Jarník V. Integrální počet I. Academia Praha, 1984.
• Schwabik Š.,Šarmanová P. Malý průvodce historií integrálu. MU Brno, 2000.
• Míka S., Drábek P. Matematická analýza II. Západočeská univerzita Plzeň, 2003. 80-7082-977-X
• upol Tomeček výuka