• Předmět KMI/YUDIT
• Historie počítačů
• Architektura osobního počítače
• Číselné soustavy
• Logické funkce a obvody
• Reprezentace čísel a znaků

Obsah přednášek:

1. Co je to počítač, historie vývoje počítačů. Architektura počítače (von Neumannova) a princip jeho činnosti.
   Číselné soustavy, logické funkce a obvody. Reprezentace čísel a znaků.
2. Základní deska počítače a interní sběrnice počítače (PCI).
   Princip činnosti mikroprocesoru (CPU) a vnitřních pamětí (RAM, cache).
   Interní součásti počítače, přídavné karty (grafická, zvuková, síťová, multimediální), vnější paměti (pevné disky a disková pole).
   Periferie a externí sběrnice počítače (USB).
   Monitor (CRT, LCD), polohovací zařízení (klávesnice, myš aj.), datové mechaniky a média (floppy, CD, DVD), tiskárna a skener, modem.
3. Operační systém a jeho funkce při ovládání počítače, z uživatelského i administrátorského pohledu.
   Struktura a funkce operačního systému (správa procesů, paměti a disku)
4. Počítačové sítě, technologie a principy fungování. Celosvětová síť Internet a její služby.
5. Základy databázových systémů a zpracování dat.







Prezenční výuka. Studenti se dostaví pětkrát za semestr k organizované výuce. Ta probíhá formou přednášek, seminářů a cvičení. Konzultace

• Prezenční konzultace (úterý, pátek 10.00-11.00, pracovna 5.044)
• Emailové konzultace (jiri.zacpal@upol.cz)
• Konzultace telefonem (585 634 706)
• Na plánovanou konzultaci a její obsah je vhodné tutora předem upozornit emailem. Po dohodě lze sjednat

konzultaci individuálně i mimo stanovené konzultační hodiny. Samostudium a samostatná práce

• Většina předmětů je zabezpečena studijními texty v elektronické podobě

(http://phoenix.inf.upol.cz/esf/materialy.htm):

• J. Hronek: Struktura počítačů
• P. Příhoda: Počítačové sítě
• J. Hronek: Databázové systémy
• Vyuka/KMI_YUDIT, složka vyukovy_text_uvt
• Studenti mají k dispozici studijní literaturu v angličtině i v češtině k zapůjčení v Knihovně Přírodovědecké

fakulty

• je elektronické zařízení, které zpracovává data pomocí předem vytvořeného programu
• skládá se z:
• hardware, které představuje fyzické části počítače
• software (operační systém a programy)
• je zpravidla ovládán uživatelem, který poskytuje počítači data ke zpracování prostřednictvím jeho

stupních zařízení a počítač výsledky prezentuje pomocí výstupních zařízení

• v současnosti jsou počítače využívány téměř ve všech oborech lidské činnosti

   

mechanické části, relé, (desítky operací/s) 1936 - Turingův stroj (teoretický model), Alan Turing 1937 - dvojková, digitální elektronika, Claude Shannon 1937 - Atanasoff–Berry Computer, dvojkový, neprogramovatelný (soustavy lineárních rovnic), ne turingovsky úplný

• 1938 - reléový počítací automat Z-1, Konrád Zuse, pomalý, nespolehlivý,
• 1941 - Z-3 programovatelný,
• 1943 - Colossus, kryptoanalýza Enigmy (Bletchley Park)

• počítač nulté generace - mechanický stroj, obsahoval však některé elektromagnetické součástky (relé)
• sestrojen během 2. světové války firmou IBM
• později převezen na Harvardskou univerzitu
• 765 000 komponent
• instrukce načítal z děrného štítku
• 0,3 s součet, 6 s násobení, 1 min výpočet jedné periody funkce sinus
• americké námořnictvo ho využívalo k výpočtu balistických tabulek

• elektronky, (stovky až tisíce operací/s)
• 1945 - idea řízení počítače programem uloženým v paměti, John von Neumann
• 1946 - ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer),
• 1951 - EDVAC, Bellovy laboratoře, dvojkový, IAS (1952, John von Neumann), lépe

navržený a univerzálnější než ENIAC - program v paměti spolu s daty, dále UNIVAC,

  MANIAC, JOHNNIAC, IBM 650, Strela (1953)
* paměti: magnetické bubny, děrné štítky a pásky

• počítač první generace, kompletně elektronický
• vývoj financovaný Armádou Spojených Států

Amerických během 2. světové války (University of Pennsylvania)

• přibližně 1000 krát rychlejší než Harvard Mark I
• 30 tun,15m2 (bývalá univerzitní tělocvična),
• 17460 elektronek, 1500 relé, 174 kW (chlazení vzduchem od vrtulí dvou leteckých motorů),
• násobení v řádu ms, dekadický, programovatelný pomocí přepínačů a kabelů, výpočet konfigurace vodíkové bomby,
• 1955 - rozebrán

And Computer počítač první generace inspirovaný ENIACem uveden do provozu John von Neumannem v projektu Manhattan byl použit k vývoji první jaderné bomby

• EPOS 1 byl zkonstruován pod vedením prof. Antonína Svobody
• roku 1960 ve Výzkumném ústavu matematických strojů
• počítač první generace, plně elektronkový
• následník EPOS 2 již osazený tranzistory (počítač druhé generace)

• tranzistory, desítky až stovky tisíc operací/s
• 1947 - polovodičový tranzistor, Bellovy laboratoře, Bardeen-Brattain-Shockley
• 1956 - TX (“tixo”, MIT, 18-bitová slova), další Univac, IBM 7XXX
• 1963 - PDP-6 (DEC, jen 23 kusů), time sharing, 36-bitová slova
• paměti: feritové, magnetické disky a pásky
• různý nekompatibilní hardware
• (nižší) programovací jazyky: strojový kód, “assemblery”, Fortran, Algol, COBOL

• integrované obvody, miliony operací/s
• 1959 - integrovaný obvod (s více tranzistory na křemíkovém čipu)
• míra integrace v počtu tranzistorů na čipu: SSI (desítky), MSI (stovky, konec 60. let)
• 1964 - IBM System/360, počátek rodiny mainframů, 32-bitová slova, 8 bitů = byte, adresace bytů
• 1968 - PDP-10 na univerzitách (MIT, Stanford, Carnegie Mellon), „hackerský“
• 1970 - mikroprocesor, Intel 4004 (1971, 4-bit), 8008 (1972, 8-bit), 8080 (1974), {8086}

(1978, 16-bit), Motorola 6800 (1974, 8-bit),{68000} (1979, 16/32-bit)

• 1975 - mikropočítače ALTAIR 8800 a IMSAI 8080, další Apple I (1976)
• 80. léta - Sinclair ZX 80, Commodore C64, IBM PC (1981), ZX Spectrum, Apple Lisa (1983,

GUI), IBM PC/XT (1983), Apple Macintosh (1984), IBM PC/AT (1984), Atari ST (1985),

  Commodore Amiga (1985), IBM PS/2 (1987)
* paměti: magnetické disky a pásky, elektronické kompatibilní hardware, modulární architektury
* (vyšší) programovací jazyky: Lisp, BASIC, Pascal, C, Smalltalk, ......
* terminální sítě a počítačové sítě

• integrované obvody, miliardy operací/s
• míra integrace: LSI (desetitisíce, 70. léta),
• VLSI (stovky tisíc až miliardy, od 80. let)
• paměti: magnetické a optické disky, elektronické (FLASH)
• (víceúčelové) programovací jazyky: Python, Visual Basic, Java, C#
• počítačové clustery

• mikropočítač (osobní počítač)

• mikroprocesor
• na 1 čipu
• typy: workstation, desktop, server, laptop, notebook, palmtop, PDA, embedded, 1 uživatel, všeobecné použití

• minipočítač (midrange)

• terminálové serverové počítače, větší diskový prostor,
• více periferií, hotswap hardware, spolehlivé, více uživatelů (I/O zařízení),
• použití v obchodní systémech, průmyslu, např. DEC PDP, VAX, IBM
• HP 3000, Sun SPARC Enterprise,
• v pol. 80 let (nahrazeny sítěmi) serverů a pracovních stanic

• mainframe (sálový počítač)

• velký diskový prostor, mnoho periferií,
• paralelní architektury, vysoký výkon, použití pro výpočty (průmysl),
• zpracování hromadných dat (statistiky, banky), např. IBM System/360,
• System z10

• superpočítač

• paralelní a distribuovaná architektury, velmi vysoký
• výkon, náročné
• výpočty nad rozsáhlými daty, použití pro výzkum, meteorologii, seismologii apod. - simulace, např. Cray, IBM Blue Gene, Roadrunner

• vychází z minipočítačů z konce 70. let
• příbuznost a (částečná nebo úplná) kompatibilita s počítači IBM PC a Apple Macintosh
• IBM PC (od roku 1981), procesor 8088
• IBM PC XT (8-bitový) → IBM PC AT (16, 32, dnes 64-bitový)
• základní koncepce technického provedení počítače - „skládačka“:
  • základní deska s procesorem, pamětí a přídavnými kartami,
  • vstupní a výstupní zařízení

• 1946 - Princeton Institute for Advanced Studies
• řízení počítače programem uloženým v paměti
• architektura:
• procesor (CPU): řadič + aritmeticko-logická jednotka (ALU)
• operační paměť: lineárně organizovaná, rozdělená na stejně velké buňky, přístup pomocí adres
• vstupně/výstupní (I/O) zařízení

ARITMETICKO-

ŘADIČ

LOGICKÁ JEDNOTKA

OPERAČNÍ PAMĚŤ

ZAŘÍZENÍ

ZAŘÍZENÍ

• program = předpis pro řešení úlohy = posloupnost elementárních kroků, tzv. instrukcí
• instrukce = interpretovaná binární data se speciálním významem
• (proměnná) data a program načtené do jedné společné operační paměti
• činnost počítače řídí řadič: s využitím ALU zpracovává instrukce programu nad daty
• čtenými z paměti nebo vstupního zařízení, výsledná data se zapisují do paměti nebo výstupního zařízení

• instrukce programu vykonávány sekvenčně, výjimku tvoří instrukce skoků
• ALU: základní početní operace (sčítání, násobení, logické, bitové posuvy)
• von Neumann bottleneck: rychlost zpracování instrukcí vs. rychlost komunikace s pamětí

• koncepce, až na drobné odlišnosti, používaná dodnes:
• rozšíření o koncepci přerušení od I/O a dalších zařízení
• umožňuje efektivně zpracovávat více programů „zároveň” i na jednom CPU (multitasking)
• více než jeden procesor (radič, ALU), zpracovávání více programů zároveň
• postupné načítání programu do paměti podle potřeby

• podle počítače MARK I (program na děrné pásce, data na elektromechanických deskách)
• Architektura podobná von Neumannově, až na:
• dvě oddělené paměti pro program a pro data
• paměť programu často jen pro čtení
• paralelní přístup do pamětí
• modifikovanou ji interně používají moderní CPU (instrukční a datová cache)
• DSP procesory v audio/video technice, jednoúčelové (programovatelné) mikrokontroléry (Atmel AVR), kalkulátory

• Jednotkou informace je bit = 2 různé hodnoty (ano-ne, 0-1)
• Osminásobek jednoho bitu se nazývá byte (označení 1B) = 256 různých hodnot (0-255)

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 28 = 256

Jednotka Kilobyte Kibibyte Megabyte Mebibyte Gigabyte Gibibyte

Značka kB KiB MB MiB GB GiB

Terabyte Tebibyte

TB TiB

1 000 1 024 1 000 000 1 048 576 109 ~1,074·109

1012 ~1,1·1012

29

• Jakákoliv informace uložená v počítači musí být nejprve převedena do tvaru, kterému počítač rozumí. Tomuto převodu říkáme kódování.
• Zpětnému převodu do podoby, která je čitelná pro člověka, naopak říkáme dekódování.

• Obecně se pro zápis čísel používají tzv. číselné soustavy.
• číslo dané soustavy je posloupností symbolů, které se nazývají číslice (nebo cifry)
• každá číselná soustava je určena základem z, což je nenulové přirozené číslo, které udává maximální počet použitelných číslic
• skutečná hodnota každé číslice je pak dána pozicí ve zmíněné posloupnosti symbolů.

• číslo A v číselné soustavě o základu z můžeme napsat jako posloupnost

𝐴 = 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−2 … 𝑎1 𝑎0 ,

• kde 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−2 … 𝑎1 𝑎0 jsou jednotlivé číslice čísla A, přičemž an je nejvýznamnější číslice a a0 je

nejméně významná číslice

• hodnota čísla A se pak určí jako součet mocnin základu, které jsou vynásobené jednotlivými číslicemi:

𝐴 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑧 𝑛 + 𝑎𝑛−1 ∙ 𝑧 𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 ∙ 𝑧 𝑛−2 + ⋯ + 𝑎1 ∙ 𝑧1 + 𝑎0 ∙ 𝑧 0 .

• takovému zápisu říkáme polynomiální

• Příklad:
• číslo 1234 v desítkové soustavě je možné napsat jako

(1234)10 = 1 ∙ 103 + 2 ∙ 102 + 3 ∙ 101 + 4 ∙ 100 .

• číslo 110101 ve dvojkové soustavě zapíšeme takto:

(110101)2 = 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 .

• Přímé kódování - první bit je vyhrazen pro znaménko
• číslo 00001001 ve dvojkové soustavě je 9 v desítkové, a proto 10001001 představuje číslo -9
• Doplňkový kód - záporné číslo je zaznamenáno jako binární negace (záměna všech 0 za 1) původního čísla

zvětšená o 1.

• pokud 00001101 je binární vyjádření čísla 13, pak -13 se vypočte jako 11110010 + 1 = 11110011

• Aditivní kód – výsledná binární reprezentace představuje nezáporné číslo, které vznikne součtem

kódovaného čísla a domluvené konstanty (většinou polovina maximálního kladného čísla).

• číslo (-10)d reprezentujeme pomocí 1 B jako 118 = (-10)d + (256)d /2 = -10 + 128
• Inverzní kód - kladná čísla se vyjadřují normálním způsobem, záporná čísla se vyjadřují binární negací čísla
• například -3 vyjádříme kódem 11111100

Příklad: kódování čísla (0,625)10 0,625  2 = 1,250 celočíselná část = 1 0,250  2 = 0,500 celočíselná část = 0 0,500  2 = 1,000 celočíselná část = 1 Odtud je číslo (0,625)10 = (0,101)2

KMI/YUDIT Úvod do informačních technologií

37

• definované normou IEEE 754
• formáty
• jednoduchá přesnost (single) – 32 bitů
• dvojnásobná přesnost (double) – 64 bitů

X=(-1)s × 2exp-bias × m

• 2 je báze, někdy také nazývaná radix. U IEEE 754 je to vždy dvojka, protože výpočty s bází dvě jsou

pro číslicové obvody nejjednodušší. V minulosti se používaly i jiné báze, například 8, 16 nebo i 10.

• exp je vždy kladná hodnota exponentu posunutého o hodnotu bias
• bias je hodnota, díky které je uložený exponent vždy kladný. Tato hodnota se většinou volí dle

vztahu: bias=2eb-1-1, kde eb je počet bitů vyhrazených pro exponent.

• m je mantisa, která je u formátů IEEE 754 vždy kladná
• s je znaménkový bit nabývající hodnoty 0 nebo 1. Pokud je tento bit nulový, je reprezentovaná

hodnota kladná, v opačném případě se jedná o zápornou hodnotu. Vzhledem k tomu, že je jeden bit vyhrazen na uložení znaménka, je možné rozlišit kladnou a zápornou nulu.

X = (-1)s × 2E-127 × (1 + Q) Q = m1 × 2-1 + m2 × 2-2 + … + m22 × 2-22 + m23 × 2-2

• 127 = 2eb-1-1 = 28–1-1 = 27-1 = 128–1
• exponent
• od –127 do 128 (od -126 do 127)
• -127 (00000000) a 128 (11111111) jsou použity pro speciální účely
• mantisa – ukládají do ní normalizovaná čísla v intervalu <1;2>
• vzhledem k tomu, že první bit umístěný před binární tečkou vždy 1, není ho zapotřebí

ukládat, což znamená, že ušetříme jeden bit z třicetidvoubitového slova

• mezní hodnoty exponentu

podmínka E = 1 až 254 E = 0, Q ≠ 0 E = 0, Q = 0, s = 0 E = 0, Q = 0, s = 1

hodnota X = (-1)s × 2E-127 × (1 + Q) X = (-1)s × 2-126 × Q X=0 X=0

E = 255, Q = 0, s = 0

X = +∞

E = 255, Q = 0, s = 1

X = -∞

E = 255, Q > 0

X = NaN

kladná nula záporná nula kladné nekonečno (výsledek byl příliš vysoký) záporné nekonečno (výsledek byl příliš nízký) není číslo

KMI/YUDIT Úvod do informačních technologií

40

• příklad: 123,456

1. 123,456=1,929×26 2. s=0 3. E – 127 = 6 → E = (133)10 = (10000101)2 4. mantisa (0,929)10= (11101101110100101111001)2

s bit hodnota

31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 0 1

0

0

0

0

1

0

1

1 1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

KMI/YUDIT Úvod do informačních technologií

0

0

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

41

• Text je počítačem zpracováván jako posloupnost znaků. Problém kódování textu se tedy redukuje na problém kódování jednotlivých znaků dané abecedy
• ASCII (American Standard Code for Information Interchange) určený pro reprezentaci písmen anglické abecedy.

Kromě písmen (velkých i malých) ASCII kóduje i číslice, speciální symboly (např. !,@,\#,\$)

  a několik tzv. netisknutelných znaků (mezera, tabulátor, posun na nový řádek apod.)
* používá 7 bitů = 128 znaků

• Prvním řešením, které se nabízelo, bylo využít osmý bit ASCII kódování. Tím byl získán prostor pro dalších 128 znaků.
• Brzy se však ukázalo, že i celkový počet 256 znaků je žalostně málo. Pro každou abecedu tak postupně

vznikalo mnoho různých vzájemně nekompatibilních kódování.

• Jen pro českou abecedu bylo vytvořeno alespoň šest kódování. Nejpoužívanějšími byla jednobytová kódování:
• Windows-1250 v operačních systémech Windows,
• ISO 8859-2 v operačních systémech Unix,
• Kamenických v operačním systému DOS.

• Každý znak v Unicode má jednoznačný číselný kód a svůj název.
• Tabulka Unicode poskytuje prostor pro 1 114 112 znaků.
• Tento prostor se dělí na 17 částí, každý o velikosti 216.
• První část se nazývá Basic Multilingual Plane (BMP) a obsahuje znaky běžně používaných abeced.
• Původní 16bitový návrh Unicode počítal jen s BMP, následně se ale ukázalo, že pro pokrytí všech používaných abeced to nestačí.
• Prvních 128 znaků (tj. sedmibitové kódy) obsahuje znakovou sadu ASCII.

Existuje několik různých způsobů, jak znaky Unicode kódovat. UTF-8 (UCS Transformation Format):

• nejpoužívanější zobrazení Unicode znaků
• pokud se znak v ASCII-7, zobrazí se beze změny v 1. bajtu
• pokud není v ASCII, je zadán dvěma až šesti bajty:
• 1. bajt: počet jedniček zleva vyjadřuje délku sekvence, nula je oddělovač,
• další bajty: v nejvyšších dvou bitech vždy 10
• pro českou abecedu (všechny znaky jsou v rozsahu U+0080 – U+07FF) stačí 2 B pro znaky s diakritikou, 1B pro znaky bez diakritiky
• Příklad: slovo „Příliš“

50 c5 99 c3 ad 6c 69 c5 a1 P ř í l i š

ř: 1100 0101  

1001 1001 „ř“ v Unicode U+(0159)16 =1010110012

UTF-16 a UTF-32

• rozšíření základní šířky z 8 na 16 a 32 bitů

UTF-7

• pro sedmibitový přenos e-mailem

• Základní operace v počítači = logické operace
• Formální základ = výroková logika (zkoumá pravdivostní hodnotu výroků → pravda/nepravda →1/0
• Matematický aparát pro práci s log. výrazy: Booleova algebra (binární, dvoustavová, logika)
• Fyzická realizace : logické elektronické obvody - základ digitálních zařízení

• Logická proměnná x
• veličina nabývající dvou možných diskrétních logických hodnot: 0 (nepravda) a 1 (pravda)
• Logická funkce f(x1,… , xn)
• funkce n logických proměnných x1,…,xn nabývající dvou možných diskrétních hodnot 0 (nepravda) a 1 (pravda)
• Booleova algebra (binární logika)
• algebra logických proměnných a logických funkcí
• dvouhodnotová algebra, algebra dvou stavů

• pravdivá, když operand nepravdivý, jinak nepravdivá

𝑥

𝑥

0

1

1

1

• operátory: 𝑥, NOT x, :¬𝑥 (výroková negace, algebraicky negace), 𝑋 (množinový doplněk)

• pravdivá, když oba operandy pravdivé, jinak nepravdivá

𝑥

𝑦

𝑥∙𝑦

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

• operátory: 𝑥 ∙ 𝑦, x AND y, xy (výrokově konjunkce, algebraicky průsek), X  Y (množinový průnik)

• nepravdivá, když oba operandy nepravdivé, jinak pravdivá

𝑥

𝑦

𝑥+𝑦

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

• operátory: 𝑥 + 𝑦, x OR y, xy (výrokově disjunkce, algebraicky spojení), X Y (množinově sjednocení)

• nepravdivá, když první operand pravdivý a druhý nepravdivý, jinak pravdivá

𝑥

𝑦

𝑥→𝑦

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

• operátory: 𝑥 → 𝑦, 𝑦 → 𝑥, (výrokově i algebraicky implikace), X Y (množinově podmnožina)

• pravdivá, když operandy mají stejnou hodnotu, jinak nepravdivá

𝑥

𝑦

𝑥≡𝑦

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

• operátory: 𝑥 ≡ 𝑦, 𝑦 ≡ 𝑥, (výrokově i algebraicky ekvivalence), X Y (množinově ekvivalence nebo rovnost)

• pravdivá, když operandy mají různou hodnotu, jinak nepravdivá

𝑥

𝑦

𝑥⊕𝑦

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

• operátory: 𝑥 ⊕ 𝑦, 𝑦 ≢ 𝑥, x XOR y (výrokově i algebraicky negace ekvivalence), X ≢Y (množinově negace

ekvivalence)

• nepravdivá, když oba operandy pravdivé, jinak pravdivá

𝑥

𝑦

𝑥↑𝑦

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

• operátory: 𝑥 ↑ 𝑦, x NAND y

• pravdivá, když oba operandy nepravdivé, jinak nepravdivá

𝑥

𝑦

𝑥↓𝑦

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

• operátory: 𝑥 ↓ 𝑦, x NOR y

• Logický výraz = korektně vytvořená posloupnost (symbolů) logických proměnných a funkcí (operátorů) spolu se závorkami
• priority sestupně: negace, log. součin, log. součet
• např. 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑓 𝑥, 𝑧 = 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑓(𝑥, 𝑧)

= zápis logické funkce

• Logické rovnice
• ekvivalentní úpravy: negace obou stran, logický součin/součet obou stran se stejným výrazem, . . . , log.

funkce obou stran se stejnými ostatními operandy funkce

• NEekvivalentní úpravy: „krácení“ obou stran o stejný (pod)výraz, např. x + y = x + z není ekvivalentní s y

=z

• komutativita:

xy=yx

x+y=y+x

• distributivita:

x  (y + z) = x  y + x  z (x + y)  z = (x + y)  (x + z)

• identita (existence neutrální hodnoty):

1x=x 0+x=x

• komplementárnost:

x∙x=0 x+x=1

• nula a jednička:

0x=0 1+x=1

• idempotence:

xx=x

x+x=x

• asociativita:

x  (y  z) = (x  y)  z

x + (y + z) = (x + y) + z

• involuce (dvojí negace):

x=x

• De Morganovy zákony:

x∙y=x+y

x+y =x∙y

• absorpce:

x  (x + y) = x

59

• zadání pravdivostní tabulkou:
• úplně - funkční hodnota f (xi) definována pro všech 2n možných přiřazení hodnot proměnným xi ; 0 < i < n
• neúplně - funkční hodnota pro některá přiřazení není definována (např. log. obvod realizující funkci ji neimplementuje)
• základní tvary (výrazu):
• součinový (úplná konjunktivní normální forma, ÚKNF) - log. součin log. součtů všech proměnných nebo jejich negací (úplných elementárních disjunkcí, ÚED)

𝑥0 + ⋯ + 𝑥𝑛−1 ∙ ⋯ ∙ 𝑥0 + ⋯ + 𝑥𝑛−1 , 𝑋𝑖 = 𝑥𝑖 𝑛𝑒𝑏𝑜 𝑥𝑖 ,

• součtový (úplná disjunktivní normální forma, ÚDNF) - log. součet log. součinů všech proměnných nebo jejich negací (úplných elementárních konjunkcí, ÚEK)

𝑥0 ∙ ⋯ ∙ 𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑥0 ∙ ⋯ ∙ 𝑥𝑛−1 , 𝑋𝑖 = 𝑥𝑖 𝑛𝑒𝑏𝑜 𝑥𝑖

ekvivalentními úpravami a doplněním chybějících proměnných nebo jejich negací tabulkovou metodou: 1. pro řádky s f (xi ) = 0(1) sestroj log. součet (součin) všech xi pro xi = 0(1) nebo xi pro xi = 1(0) ∙ 2. výsledná ÚKNF (ÚDNF) je log. součinem (součtem) těchto log. součtů (součinů) x

y

z

f(x,y,z)

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

ÚED

ÚEK

(x + y + z) ∙ (x + y + z) ∙ (x + y + z) ∙ (x + y + z x ∙ y ∙ z + (x ∙ y ∙ z) + (x ∙ y ∙ z) + (x ∙ y ∙ z)

• optimalizace za účelem dosažení co nejmenšího počtu operátorů (v kompromisu s min. počtem typů operátorů)
• důvod: méně (typů) log. obvodů realizujících funkci (menší, levnější, nižší spotřeba, . . . )
• metody:
  • algebraické úpravy
  • Karnaughova metoda (Karnaughova mapa)

• nahrazení algebraických ekvivalentních úprav geometrickými postupy
• nalezení minimálního výrazu

1. k výrazu v základním součtovém tvaru se sestaví tzv. Karnaughova mapa = tabulka vyplněná 1 v

 buňkách reprezentující log. součiny, součiny reprezentované sousedními buňkami se liší v 1 proměnné

2. hledání smyček v mapě splňujících jisté podmínky (min. počet, max. oblast vyplněná 1, počet políček

 mocnina 2, mohou se překrývat, pokrytí všech 1)

3. smyčky po vyloučení komplementárních proměnných a jejich negací reprezentují log. součiny výsledného součtového tvaru

𝑓 =𝑥∙𝑦∙𝑧+𝑥∙𝑦∙𝑧+𝑥∙𝑦∙𝑧+𝑥∙𝑦∙𝑧

𝑥∙𝑦

𝑥∙𝑦

𝑥∙𝑦

𝑧

1

𝑧

𝑓 = 𝑥 ∙ 𝑦 +1 𝑦 ∙ 𝑧 + 𝑥 ∙ 𝑧1

𝑥∙𝑦

1

• výpočetně náročné

= množina log. funkcí, pomocí kterých je možné vyjádřit jakoukoliv log. funkci (libovolného počtu proměnných) množina log. funkcí dvou proměnných

• (1) negace 𝑥, log. součin 𝑥 ∙ 𝑦 a log. součet 𝑥 + 𝑦
• (2) negace𝑥 a implikace 𝑥 → 𝑦
• a další
• Minimální úplný systém logických funkcí

= úplný systém, ze kterého nelze žádnou funkci vyjmout tak, aby zůstal

• úplný
• (1) NENÍ: 𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑥 + 𝑦, 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 ∙ 𝑦 (De Morganovy zákony)
• (2) je
• (3) 𝑥, log. součin 𝑥 ∙ 𝑦
• (4) 𝑥, log. součet 𝑥 + 𝑦
• a další

• Jediná funkce:
• Sheerova  (negace log. součinu)
• Piercova  (negace log. součtu)
• důkaz: vyjádření negace a log. součinu (součtu)
• Vyjádření logické funkce pomocí Sheerovy nebo Piercovy funkce

1. vyjádření funkce v základním součtovém tvaru 2. zjednodušení výrazu funkce, např. pomocí Karnaughovy metody 3. aplikace De Morganových zákonů pro převedení výrazu do tvaru, který obsahuje pouze Sheerovy nebo pouze Piercovy funkce

• dříve pomocí spínacích relé a elektronek
• dnes pomocí tranzistorů v integrovaných obvodech
• realizace log. operací pomocí integrovaných obvodů – logických členů, hradel
• vstupy = reprezentované log. proměnné
• výstup = výsledek realizované log. operace
• stavy (signály) na vstupech/výstupu = log. (binární) hodnoty 0/I =míra informace s jednotkou 1 bit
• symbolické značky log. členů ve schématech zapojení logických obvodů realizujících lib. log. funkci

Obrázek: Symbolické značky logických členů (podle normy IEC)

Obrázek: Symbolické značky logických členů (tradiční, ANSI)

•

•

𝑥

𝑥

𝑥 𝑥∙𝑦 𝑦

•

𝑥 𝑥+𝑦 𝑦

Realizace operátorů NOT, AND a OR pomocí NAND

• NOT: 𝑥 = 𝑥 ∙ 𝑥
• AND: 𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑥 ∙ 𝑦 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦
• OR: 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 ∙ 𝑦

Realizace operátorů NOT, AND a OR pomocí NOR

• NOT: 𝑥 = 𝑥 + 𝑥
• AND: 𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 = (𝑥 + 𝑥) + (𝑦 + 𝑦)
• OR: 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 = (𝑥 + 𝑦) + (𝑥 + 𝑦)

• pravdivá, když operandy mají různou hodnotu, jinak nepravdivá

𝑥

𝑦

𝑥⊕𝑦

0

0

0

1 x XOR 0y (výrokově 1 i algebraicky negace ekvivalence), X ≢Y (množinově negace

• operátory: 𝑥 ⊕ 𝑦, 𝑦 ≢ 𝑥,

ekvivalence) 0 1 1 1

KMI/YUDIT Úvod do informačních technologií

73

𝑥⊕𝑦 = 𝑥∙𝑦+𝑥∙𝑦 =𝑥∙𝑦+𝑥∙𝑦 =𝑥∙𝑦∙𝑥∙𝑦 =𝑥∙𝑦∙𝑦∙𝑥∙𝑥∙𝑦

• jeden výstup: realizace jedné log. funkce
• více výstupů: realizace více log. funkcí zároveň realizace vícebitové log. funkce
• n-tice vstupů: reprezentace vícebitových (n-bitových) log. proměnných = vícebitový log. obvod

druhy:

• kombinační: stavy na výstupech obvodu (tj. funkční hodnota) závisí pouze na okamžitých stavech na vstupech (tj. hodnotách proměnných)
• sekvenční: stavy na výstupech obvodu (tj. funkční hodnota) závisí nejen na okamžitých stavech na vstupech (tj. hodnotách proměnných),

ale také na předchozích stavech na vstupech

• provádí srovnání hodnot dvou log. proměnných A a B na vstupu
• tři výstupy udávající pravdivost vztahů: A < B, A > B a A = B,
• realizace tříbitové log. funkce:

Y< = Y (A < B); Y> = Y (A > B);Y= = Y (A = B)

• jednobitový:

𝑌< = 𝐴 ∙ 𝐵 𝑌< = 𝐴 ∙ 𝐵

• přepíná na výstup Q log. hodnotu na jednom z 2n datových vstupů Di

vybraném na základě n-bitové hodnoty na adresním vstupu A

• kromě výstupu Q navíc ještě negovaný (invertovaný) výstup Q
• např. čtyřvstupý (4 datové vstupy, dvoubitový adresní vstup) realizuje log. funkci

Q = 𝐴0 ∙ 𝐴1 ∙ 𝐷0 + 𝐴0 ∙ 𝐴1 ∙ 𝐷1 + 𝐴0 ∙ 𝐴1 ∙ 𝐷2 + 𝐴0 ∙ 𝐴1 ∙ 𝐷3

• nastaví (na I) jeden z 2n výstupů Si odpovídající n-bitové hodnotě na adresním vstupu A
• použití: dekodér adresy pro výběr místa v paměti

S0

S1

S2

S3

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

• čísla ve dvojkové soustavě = binárně reprezentovaná
• 0+0=0

0 + I = I I + I = I0

• sčítačka sečte binární hodnoty v každém řádu dvou n-bitových proměnných A a B podle pravidel aritmetiky pro sčítání, tj. s přenosem hodnoty do vyššího řádu
• realizuje log. funkce součtu Si a přenosu ri z řádu i
• do vyššího řádu:

𝑆𝑖 = 𝐴𝑖 ⨁𝐵𝑖 ⨁𝑟𝑖−1 𝑟𝑖 = 𝐴𝑖 ∙ 𝐵𝑖 + (𝐴𝑖 ∙ 𝐵𝑖 ) ∙ 𝑟𝑖−1

• stavy na výstupech obvodu (tj. funkční hodnota) závisí nejen na okamžitých stavech na vstupech (tj. hodnotách proměnných),

ale také na předchozích stavech na vstupech

• předchozí stavy na vstupech zachyceny vnitřním stavem obvodu
• nutné identifikovat a synchronizovat stavy obvodu v čase
• čas: periodický impulsní signál = „hodiny” (clock), diskrétně určující okamžiky synchronizace obvodu, generovaný krystalem o dané frekvenci
• zpětné vazby z (některých) výstupů na (některé) vstupy

• přenos dat (hodnot vícebitových log. proměnných):
• sériový: bity (hodnoty 0=I) přenášeny postupně v čase za sebou po jednom datovém vodiči
• paralelní: bity přenášeny zároveň v čase po více datových vodičích
• úlohy transformace mezi sériovým a paralelním přenosem

• nejjednodušší sekvenční obvody
• druhy:
• astabilní: nemají žádný stabilní stav, periodicky (např. podle hodinových impulsů) překlápí výstupy z jednoho stavu do druhého;

použití jako generátory impulsů

• monostabilní: jeden stabilní stav na výstupech, po vhodném řídícím signálu je po definovanou dobu ve

stabilním stavu; použití k vytváření impulsů dané délky

• bistabilní: oba stavy na výstupech stabilní, zůstává v jednom stabilním stavu dokud není vhodným

řídícím signálem překlopen do druhého; použití pro realizaci pamětí

• řízení:
  • asynchronně signály (0 nebo I) na datových vstupech
  • synchronně hodinovým signálem
  • hladinou signálu: horní (I) nebo dolní (0)
  • hranami signálu: nástupní (0 → I) nebo sestupní (I → 0)

• nejjednodušíí bistabilní, základ ostatních
• jednobitový paměťový člen
• asynchronní vstupy R (Reset) pro nulování log. hodnoty na výstupu Q (v čase i) a S (Set) pro nastavení
• hodnoty kromě výstupu Q navíc ještě negovaný (invertovaný) výstup 𝑄

R

S

𝑸𝒊

𝑸𝒊

0

0

𝑸𝒊−𝟏

𝑸𝒊−𝟏

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

N/A

N/A

• realizace pomocí klopného obvodu RS, navíc vstupy R a S
• signál D (data) nastavuje výstup
• signál E (enable, česky povolit ) povoluje nebo blokuje nastavení výstupu

D

E

𝑸𝒊

𝑸𝒊

0

1

0

1

1

1

1

0

0, 1

0

𝑸𝒊−𝟏

𝑸𝒊−𝟏

• zachovává oba řídící signály: nastavení (J) – nulování (K)
• typ Master-Slave: dvoufázový (master, slave), synchronní řízení stavu vstupu J nástupní i sestupní hranou

hodinového signálu na vstupu C

• sériová sčítačka: (aritmetické) sčítání log. hodnot dodávaných na vstupy v sériovém tvaru po jednotlivých řádech
• paralelní registr (střádač): vícebitová paměť pro hodnotu dodanou paralelně na více vstupů
• sériový (posuvný) registr: vícebitová paměť pro hodnotu dodanou sériově na vstupu, použití pro transformaci sériových dat na paralelní
• čítač: paměť počtu impulsů na hodinovém vstupu, binárně reprezentovaný počet na vícebitovém výstupu

• Od logických obvodů k mikroprocesorům : základy kombinačních a sekvenčních

obvodů. 1 / Jean-Michel Bernard, Jean Hugon, Robert le Corvec ; přeložili Vladimír Drábek, Jan Hlavička, Zdeněk Pokorný . Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1984 204 s.

• prezentace na síti (Vyuka\KMI_YUDIT\yudit_prednaska_1_pocitac_informace.pdf)

• Základní deska počítače a interní sběrnice počítače (PCI). Princip činnosti mikroprocesoru

(CPU) a vnitřních pamětí (RAM, cache). Interní součásti počítače, přídavné karty (grafická, zvuková, síťová, multimediální), vnější paměti (pevné disky a disková pole). Periferie a externí sběrnice počítače (USB). Monitor (CRT, LCD), polohovací zařízení (klávesnice, myš aj.), datové mechaniky a média (floppy, CD, DVD), tiskárna a skener, modem.

• Studijní texty:
• J. Hronek: Struktura počítačů
• P. Tišnovský: Seriál Co se děje v počítači (http://www.root.cz/serialy/co-se-deje-vpocitaci/)