Matematika pro informatiky 2
zodpovedny referent jan tecka vlcek02 zavinac upol tecka cz
======zkouška======
  * oblasti: limity, derivace, integrál, taylor
  * zcela se vynechávají [[T6]], [[T9]], [[T11]], [[T13]]
  * vyškrtané příklady viz jednotlivé sekce
  * dalsi sbírka/zdroje [[github>FrostyX/School|FrostyX github]]
  * [[http://math.feld.cvut.cz/mt/pagec1.htm|math tutor]] FELD CVUT
  * http://betterexplained.com
======program======
Plánovaný program viz [[http://mant.upol.cz/cs/ymat.asp]]

1. Funkce jedné reálné proměnné — ohraničená, monotonní, prostá, složená funkce, inverzní funkce, přehled elementárních funkcí.

2. Posloupnost, limita posloupnosti — ohraničená posloupnost, monotonní posloupnost, konvergentní a divergentní posloupnost, limes superior, limes inferior.
Limita funkce — geometrický význam limity funkce, vlastní a nevlastní limita, limity zprava a zleva.
Spojitost funkce — spojitost funkce v bodě, body nespojitosti, spojitost na intervalu, po částech spojitá funkce, spojitost složené a inverzní funkce.

3. Derivace funkce — definice derivace funkce, geometrický význam derivace funkce, pravidla pro derivování funkcí, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí.

Průběh funkce — diferenciál funkce, základní věty diferenciálního počtu, extrémy funkce, konvexní a konkávní křivky, asymptoty.

4. Neurčitý integrál — primitivní funkce, tabulka základních neurčitých integrálů, metoda per partes, integrace substitucí, integrace obecné racionální funkce.

5. Riemannův určitý integrál — zavedení pojmu, základní věta integrálního počtu, metoda per partes a substituční metoda pro určité integrály.
Geometrická interpretace určitého integrálu — určení obsahu rovinné plochy, určení délky oblouku křivky, určení objemu tělesa.
Materiály
Následující texty plně vyčerpávají probíranou látku, a to tak plně, že k ůspěšnému absolvování kurzu bude stačit jen ta její část,
o které bude pojednáno na konzultacích.
Materiály pro {{YMAT2:1-3.pdf|první tři}} témata a pro {{YMAT2:4-5.pdf|poslední dvě}} témata. {{YMAT2:ypr.txt|Příklady}} ke zkoušce. 

======todo======
  * TODO lokalni konfigurace mathjax-u
  * přehled [[mathjax]] nejpoužívanějších MathML/TeX slov, zápisů, viz také [[http://detexify.kirelabs.org/classify.html|detexify]]
  * existuje rychlejsi "math ajax" [[github>Khan/KaTeX]] -- používa [[ka>|Khan academy]]!? existuje nějaké dokuwiki plugin?
  * zkusit udělat nějaký [[sage>|SAGE]] pokus?
    * [[http://localhost/usr-share/doc/sagemath-5.9/output/html/en/tutorial/tour_algebra.html|Fedora19 SAGE tutorial]]
    * **sagecell** plugin
  * odkazy s [[wa>88mph|wolframalpha]]!cl
  * wolfram příklady [[http://www.wolframalpha.com/examples/Calculus.html]] [[http://www.wolframalpha.com/examples/Polynominals.html]]
  * zkusit nějaký symbolický CAS!!!???

----
Předmět je úvodem do matematické analýzy funkcí jedné proměnné. Je určen především posluchačům kombinovaného studia aplikované informatiky a rozšiřujícího studia učitelství výpočetní techniky.


Obsah
  * [[cs>Funkce]] jedné reálné proměnné - ohraničená, monotonní, prostá, složená funkce, inverzní funkce, přehled elementárních funkcí.
  * [[cs>Posloupnost]], limita posloupnosti - ohraničená posloupnost, monotonní posloupnost, konvergentní a divergentní posloupnost, limes superior, limes inferior.
  * [[cs>Limita funkce]] [[http://www.wolframalpha.com/examples/Limits.html]]
    * geometrický význam limity funkce,
    * vlastní a nevlastní limita,
    * limity zprava a zleva.
  * [[cs>Spojitost]] funkce - spojitost funkce v bodě, body nespojitosti, spojitost na intervalu, po částech spojitá funkce, spojitost složené a inverzní funkce.
  * [[cs>Derivace]] funkce - definice derivace funkce, geometrický význam derivace funkce, pravidla pro derivování funkcí, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí.
  * Průběh funkce - diferenciál funkce, základní věty diferenciálního počtu, extrémy funkce, konvexní a konkávní křivky, asymptoty.
  * [[cs>Neurčitý integrál]] - primitivní funkce, tabulka základních neurčitých integrálů, metoda per partes, integrace substitucí, integrace obecné racionální funkce.
  * [[cs>Riemann]]ův určitý integrál - zavedení pojmu, základní věta integrálního počtu, metoda per partes a substituční metoda pro určité integrály.
  * Geometrická interpretace určitého integrálu - určení obsahu rovinné plochy, určení délky oblouku křivky, určení objemu tělesa.

======Literatura======
  * Škrášek J., Tichý J. Aplikace matematiky I. a II.. SNTL Praha, 1990. [[isbn>8003001501]]
  * Finney R.L., Thomas G.B. Calculus. Addison-Wesley New York, 1992. [[isbn>0201557010]]
  * Adams R.A. Calculus: a complete course. Addison-Wesley New York, 1991. [[isbn>020150944X]]
  * Jarník V. Diferenciální počet I. Akademia Praha, 1984.
  * Jarník V. Integrální počet I. Academia Praha, 1984.
  * Schwabik Š.,Šarmanová P. Malý průvodce historií integrálu. MU Brno, 2000.
  * Míka S., Drábek P. Matematická analýza II. Západočeská univerzita Plzeň, 2003. [[isbn>80-7082-977-X]]
  * [[http://aix-slx.upol.cz/~tomecek/vyuka.htm|upol Tomeček výuka]]